Лекция 9-я
Товарищи! Вот вам для начала циклограмма, изображающая ходьбу (рис. 69). Займемся сегодня чтением тех сведений, которые содержатся в циклограмме. Это будет вместе с тем небольшое упражнение для вас. Циклографический метод в своих наипростейших формах так несложен и дешев, что, как я надеюсь, вы чисто практически заинтересуетесь им. Очень возможно, что вам и самим случится производить циклографические съемки на производстве; поэтому желательно, чтобы вы были циклографически грамотны, не делали тех ошибок, которые часто делаются, и имели понятие о том, какие богатства можно извлечь из циклограммы при умелом обращении с ней. На моей душе лежит еще и тот грех, что я до сих пор ничего популярного не написал по методике циклографии; поэтому существует мнение, что эта вещь очень сложная и мало дающая. Конечно, во всяком деле есть сложные стороны, и в научной работе позволительно ставить себе какие угодно мудреные задачи. Но в циклограммах на-ряду с этим мудреным есть немало азбучного, общедоступного и такого, что может пригодиться на каждом шагу в инструкторской практике.
Обратимся к нашему снимку На нем всего на все три пунктирные линии. Это следы движения трех лампочек. Я прикрепил эти лампочки над тазобедренным, коленным и голено-стопным сочленениями правой ноги. Движение лампочек есть результат того, что человек шел и нес лампочки на себе. Направление движения — слева направо. Если вы усвоили себе то, что говорилось в прошлой лекции, то объясните мне, почему следы движений этих лампочек имеют вид пунктиров?
Слушатели. Потому что у вас действовал затвор.
Лектор. Как же он действовал?
Слушатели. Он поворачивается и то открывает объектив, то закрывает.
Лектор. Правильно; а пунктир получается потому, что лампочка действует на пластинку и оставляет на ней свой след только тогда, когда объектив открыт. Раз он закрыт, то лампочка для пластинки невидима; между тем, она продолжает двигаться, и когда объектив откроется снова, то она оказывается уже вдалеке от того места, на котором она снималась в последний раз. Очевидно, если затвор убрать, то на снимке получится сплошная линия (рис. 70). Теперь объясните-ка, почему на нашей циклограмме (рис. 69) точки расположены тройками? Вы не догадываетесь? Не ищите каких-нибудь премудрых объяснений; дело это очень простое. Представьте себе, что наш затвор имеет вид круга, у которого сделано всего три прореза, расположенных так, как на циферблате часов расположены цифры 9, 12 и 3. Вот такой затвор и даст вам тот самый эффект, который получился на нашем снимке. Если бы был и четвертый прорез там, где на часах цифра 6, то точки следовали бы друг за другом равномерно без пропусков; а так из каждых возможных четырех на самом деле пропускается одна точка. Зачем это сделано, вы увидите дальше.
Вы понимаете, что можно располагать прорезы на диске как угодно; от этого будет меняться вид получаемого вами пунктира.
Какое бы расположение точек в пунктире мы ни применяли, всегда можно легко восстановить путь или траекторию движения каждой лампочки, если соединить все точки принадлежащего ей пунктира сплошною кривой. Так это и сделано, например, на циклограмме рис. 79. Теперь задайте себе вопрос: почему не все точки одного из пунктиров, скажем верхнего, тазобедренного (рис. 69) расположены на равных расстояниях, а напротив, одни тройки теснее, а другие более растянуты?
Слушатели. Неправильно вертелся затвор?
Лектор. Нет, затвор-то шел равномерно, дело не в том. Как вы полагаете, нет ли тут связи с различной скоростью движения? Может быть, в одном случае тазобедренная лампочка двигалась быстрее, в другом — медленнее?
Слушатели. Ну, конечно.
Лектор. Если вы с этим согласны, то ответьте, где же движение быстрее, а где медленнее?
Слушатели. Где точки теснее, там быстрее. (Споры в аудитории).
Лектор. Да так ли? Вот возьмем снимок удара молотком (рис. 67). Здесь это видно яснее. Затвор вращался здесь, как и во всех случаях, равномерно; скорость его в данном снимке была такова, что между каждыми двумя точками проходила ровно 1/30 доля секунды. Вы видите, что в одном месте верхнего пунктира точки лежат теснее, чем в другом. На снимке имеется сантиметровый масштаб. Я возьму линейку и промеряю по этому масштабу расстояния между точками. В самом широком месте такое расстояние составляет 27 см., в самом тесном 3 см. Вот и сообразите: в обоих случаях движение точки из одного положения в соседнее продолжалось 1/30 секунды. Между тем, в первом случае она успела за это время пройти почти девять раз больше, чем во втором. Где же скорость движения больше?
Слушатели. Там, где она прошла больше.
Лектор. Несомненно так, и это общее правило: чем дальше друг от друга точки, тем движение было быстрее. А не можете ли примерно сказать, во сколько раз в первом случае движение было быстрее, чем во втором?
Слушатели. В девять раз.
Лектор. Да, приблизительно так. Можно для начала считать, что расстояния между соседними точками пропорционально скоростям их движения. Нельзя ли теперь подсчитать, хотя бы приближенно, и самые скорости движения точек?
Слушатели. Можно.
Лектор. Как же вы возьметесь за дело?
Слушатели. Надо знать скорость в одном месте. Нужно сравнить.
Лектор. А мне кажется, ничего не надо знать; все уже содержится в самой циклограмме. Ну, подумайте, за 1/30 секунды точка прошла 27 см.; значит, в секунду она пройдет сколько? Больше или меньше?
Слушатели. В 30 раз больше.
Лектор. Сколько же это составит?
Слушатели. 810 см.
Лектор. Вот мы и подсчитали скорость. Она составляет в этом месте около 8 метров в секунду. Сейчас же сформулируем общее правило приблизительного подсчета скоростей по циклограммам. Для того, чтобы определить скорость движения в данном месте, надо измерить по масштабу, имеющемуся на снимке, расстояние между двумя соседними точками циклограммы и разделить эту величину на промежуток времени, протекающий между двумя последовательными точками. Конечно, масштаб должен быть помещен для этой цели на том же расстоянии от аппарата, как и снимаемый движущийся орган.
Этот способ определения скорости не слишком точен, хоть и вполне достаточен для практики. Описание более точных способов вы найдете в моей статье «Исследования по биомеханике удара» в сборнике ЦИТ'а за 1923 год. Я думаю, что эти точные способы вам и не понадобятся. Прибавлю кстати, что определять скорость движения по кино-снимку — очень хлопотливая и неточная вещь, а циклограмма дает ее почти сразу.
Вот вам маленький практический вывод из сказанного. Сила удара молотка зависит от его кинетической энергии или живой силы. А кинетическая энергия есть произведение массы тела на половину квадрата его скорости. Масса тела равна его же весу в граммах, деленному на 981. Теперь, если мы знаем вес молотка и его скорость в мгновение удара, то мы можем легко подсчитать живую силу удара. Например, если молоток (точнее его стальная часть) весит 600 гр., а скорость его перед ударом равна 7 метрам в секунду, то живая сила удара будет равна 1½ килограммо-метрам. Следовательно, зная вес молотка, вы можете по циклограмме определить силу удара, т.-е. иметь суждение о его производительности.
Из циклограммы очень легко вычитывается еще одна вещь. Подумайте, что происходит, когда затвор открывает объектив? В этот момент, очевидно, все лампочки, сколько бы их ни было, дают свои изображения на пластинке в виде точек; если лампочек было 5, то и точек получится сразу 5, и т. д. В следующее мгновение, когда снова откроется затвор, все точки окажутся в новых местах и дадут 5 новых изображений. Когда в результате съемки получено 5 разных пунктиров, то очевидно, каждой точке одного из пунктиров соответствует по одной точке в каждом из остальных пунктиров. Понятно также, что количество точек в каждом из пунктиров должно быть одно и то же. Если так, то, подыщем каким-нибудь способом соответственные точки (т.-е. одновременно заснятые точки) в каждом из пунктиров. Если такие точки в двух соседних пунктирах соединить прямой линией, то, конечно, эта линия изобразит собою положение оси того звена, на концах которого сидели данные две лампочки. Таким же образом мы можем начертить и положение всех остальных снятых нами звеньев в тот же момент. Мы получим не что иное, как схему положения, которое в данный момент занимала снимаемая рука или нога. Тем же путем можно восстановить по циклограмме и все остальные, последовательно занимавшиеся положения. Вот мы и вернулись от невыразительной на первый взгляд циклограммы к тому самому, что дает нам кино. Имея в руках такую серию последовательных положений, мы можем разбираться в движении не хуже, чем сделали бы это по кино-ленте. На рис. 76 изображена обработанная этим способом циклограмма удара. Для большей ясности ее последовательные положения слегка обработаны в виде рисунка. Выразительность ее не оставляет ничего желать. На рис. 71 такого же рода циклограмма обработана в виде кино-ленты. Такая лента была изготовлена мною с моими товарищами и воспроизводила в виде схемы из палочек движения рубки и удара молотобойца.
Итак, мы уже научились определять по циклограмме, во-первых, путь движения каждой части тела, его размеры и форму; во-вторых, скорость движения каждой точки и, в-третьих, последовательные положения, какие данный орган занимал в пространстве. Чтобы узнать из циклограммы нечто большее, мне надо предварительно инструктировать вас еще кое в чем.
Вы знаете из уроков черчения, что называется системой координат. Вот такую систему координат мы используем теперь и в нашей циклограмме. Давайте горизонтальные направления обозначать буквой X, а вертикальные буквой Y. От третьего направления — в глубину снимка — мы пока отвлечемся, так как оно определяется только из стереоскопических снимков, а обработка таких снимков вообще гораздо сложнее и требует специальной аппаратуры. Интересующихся отсылаю к уже упомянутой моей статье.
Примем две любые прямые линии, вертикальную и горизонтальную, за оси координат и будем измерять расстояние каждой точки нашей циклограммы порознь от той и от другой оси. Для каждой световой точки мы получим таким путем две координаты: абсциссу X и ординату Y. Изучение этих координат даст нам множество новых материалов для ознакомления с движением точки.
Во-первых, нам может быть интересно узнать что-нибудь о движении не тех точек, которые сами себя засняли на пластинке, а других, промежуточных точек. Если, например, интересно знать, что происходит с серединой плечевой кости, то мы можем узнать об этом непосредственно из циклограммы. Для этого достаточно соединить прямой линией соответствующие положения плечевой и локтевой лампочки, и полученную линию разделить пополам. Но часто нам бывают нужны другие промежуточные точки; как быть с ними? С ними поступают очень просто. Допустим, что интересующая нас точка лежит на одной прямой между двумя заснятыми лампочками и делит расстояние между ними в определенном отношении, скажем n : m. Пусть координаты одной из заснятых точек равны X и Y, а координаты другой x и y. Тогда координаты промежуточной точки, которую мы разыскиваем, будут равны
и
.
Как видите, ничего хитрого тут нет.
Этого рода подсчет мог бы, например, пригодиться нам при отыскании положений центров тяжести звеньев, которые как раз лежат на прямых, соединяющих центры сочленений. Как вы помните, у длинных звеньев они делят эти линии в отношении 4 : 5. Поэтому во всех случаях, если координаты верхнего (ближайшего к туловищу) сочленения суть X и Y, а координаты нижнего (удаленного от туловища) сочленения, ограничивающего то же звено, равны x и y, то координаты центра тяжести этого звена суть
и
.
Не буду распространяться здесь о том, как найти по циклограмме положения центров тяжести целых многозвенных систем. Раз мы нашли положения центров тяжести отдельных звеньев, и раз мы знаем соответственные веса этих звеньев (для этого я и приводил вам в одной из прошлых лекций таблицы весов), то найти общий центр тяжести для нескольких звеньев уже не так трудно. Общее правило звучит здесь так:
Если координаты центров тяжести нескольких звеньев суть соответственно x1, x2, x3 и т. д., а массы (или веса) тех же звеньев равны соответственно m1, m2, m3 и т. д., то координаты общего центра тяжести всех данных звеньев суть
Если кто заинтересуется этими измерениями ближе, то он найдет все необходимые числовые формулы в готовом виде в моей книге «Общая биомеханика».
Я думаю, вы понимаете сами, какое значение имеет точная осведомленность о движениях центров тяжести. Прежде всего, зная высоту, на которую поднят центр тяжести тела, вы тем самым определяете работу, затраченную на его поднятие. Это определение постоянно бывает нужно при сравнительной оценке различных типов рабочего движения, и мы еще вернемся к нему, когда будем изучать правильный и неправильный удар. Во-вторых, знакомство с центрами тяжести помогает нам уяснить себе усилия, которые имеют место при работе, и учет которых есть дело большой практической важности.
Вы, наверно, знаете из общей механики, что сила измеряется произведением массы на ускорение. Мы можем по упомянутой сейчас таблице определить массы частей человеческого тела. Если мы сумеем по циклограмме определить их ускорения, то у нас будут в руках все материалы для учета усилий. Посмотрим, как бы нам определить ускорения.
Ускорение есть быстрота изменения скорости. Иными словами, ускорение измеряется величиной изменения скорости за единицу времени. Я не могу останавливаться здесь на точных приемах учета ускорения по циклограмме; но дам вам в руки первое грубое приближение. Для этого выучимся сперва чертить графики скоростей движения.
Мы уже определяли приблизительно общую скорость движения по траектории. Теперь надо выяснить вам, что называется слагающими скорости. Когда точка движется, то обе ее координаты, и X, и Y, изменяются. Если мы ограничим свое рассмотрение только изменениями абсциссы (X), то из изменения этих абсцисс можно вывести, какова была в каждый момент слагающая скорость движения по абсциссе. Это вот что значит. Пусть наша точка двигалась наискось со скоростью 5 метров в секунду. При этом может оказаться, например, что ее абсцисса менялась со скоростью 3 м/с., а ордината — со скоростью 4 м/с. Если обе эти слагающие скорости сложить по правилу параллелограмма скоростей, то в результате получится как раз первоначальная скорость движения по траектории, т.-е. 5 м/с. Следовательно, не идя дальше того приближения, которым мы уже пользовались при подсчете общей скорости, мы скажем так. Если затвор дает нам изображения 50 точек в секунду, а за одну такую пятидесятую долю секунды абсцисса точки изменилась на n сантиметров, то слагающая скорость точки по абсциссе составляет в этом месте 50 n см. Мы условимся считать, что если абсцисса возрастает, то скорость положительна; если она убывает — скорость отрицательна. То же самое рассуждение относится, конечно, и к слагающей скорости по ординате.
Теперь можно приступить к составлению графика слагающих скоростей. Постройте две взаимно перпендикулярные оси координат, по оси ординат отложите значения скоростей (например, в метрах в секунду), а по оси абсцисс отложите доли секунды. Такие оси имеются, например, на рис. 72. Затем для каждого мгновения времени откладывайте от оси абсцисс перпендикулярно к ней обнаруженные в соответствующие мгновения значения скоростей; положительные скорости откладывайте кверху, отрицательные — вниз. Если вы соедините концы всех отложенных отрезков кривою линией, то вы и получите тот самый график скоростей, которого мы добивались. Такой график скоростей центра тяжести молотка при рубке зубилом изображен на рис. 72. Сплошная кривая есть слагающая скорость движения вперед и назад, кривая, начерченная черточками, — тоже для слагающей скорости по направлению вверх и вниз; наконец, пунктирная кривая — тоже для движения вправо и влево.
–––––––– скорость движения вперед-назад
-------- скорость движения вверх-вниз
········ скорость движения вправо-влево
На что нам все эти графики? Что они дают нового? Как сейчас увидите, очень много нового. Через них мы прямым маршрутом движемся к определению усилий.
Мы уже вспомнили, что ускорение — это скорость изменения скорости. Скорость уже имеется у нас в подсчитанном и вычерченном виде по всем координатам. Теперь можно рассуждать так. В некоторое мгновение скорость точки по абсциссам составляла два метра в секунду; спустя, скажем, 0,1 секунды, она, как это вытекает из графика, достигла уже 2½ м/с. За 0,1 секунды она успела измениться на ½ метра; следовательно, при том же темпе изменения, т.-е. при том же ускорении она за целую секунду изменилась бы на целых 5 метров. Поэтому ускорение на взятом промежутке составляет в грубом приближении 5 м/с. Так же точно можно учесть ускорение и на всяком вообще промежутке. Только не путайтесь со знаками положительных и отрицательных ускорений. Ускорение положительно, если на графике скорости кривая идет вправо кверху; оно отрицательно, если кривая идет вправо вниз. Вы скоро приглядитесь к графикам скоростей и подметите, что чем кривая скоростей идет круче, тем значение ускорения больше.
Вот вы определили, что в данное мгновение слагающая ускорения по абсциссе равна, скажем, 10 м/с., а такая же слагающая по ординате равна, напр., 3 м/с. Как быть с этими цифрами дальше? А их надо объединить опять-таки по правилу параллелограмма. Стройте прямоугольник следующим образом: от изображения изучаемой точки на циклограмме, соответствующего данному моменту, отложите в каком-нибудь масштабе (например, 1 метр в секунду равняется 1см.) сперва +10 метров в секунду по абсциссе — это получится 10 см. горизонтально вправо. Затем из той же точки и в том же масштабе отложите –3 метра в секунду по ординате — это выйдет 3 см. вертикально вниз. На обеих линиях постройте прямоугольник, проведите в нем от нашей начальной точки диагональ, нарисуйте ее пожирнее и на дальнем конце закончите стрелкой. Полученная диагональ изображает по величине и по направлению действительное ускорение изучаемой точки в данное мгновение: стрелка содержит в себе ровно столько сантиметров, сколько метров в секунду составляет полное ускорение точки. От ускорения уже не трудно перейти к силе. Ведь направление силы совпадает с направлением ускорения, а значение получится, если значение ускорения умножить на массу точки. Значит, и силу можно изображать стрелкой, выбрав для нее подходящий масштаб.
Все описанные расчеты могут показаться вам кропотливым и скучным делом. Зато как увлекательно интересно, когда из безжизненной циклограммы, похожей на пеструю сетку точек, вдруг начинают вырисовываться перед вами одна за другой все тайны проделанного движения! Ни одна кино-фильма не даст вам даже отдаленно того богатства сведений о движении, какое дает умело обработанная циклограмма. Вы начинаете чувствовать, точно выучились читать на каком-то языке, который ранее был для вас непонятен; и удовольствие перечитывать на этом языке страницу за страницей так велико, что оставляет за собою все неприятности и всю скуку предварительных подсчетов.
Я покажу вам рисунок, на котором мною подсчитаны и нарисованы по циклограмме усилия в центрах тяжести при ударе молотком. Печатать этого рисунка я не буду, так как он печатался уже столько раз, что наверное всем надоел. Вы найдете его в книжке д-ра Кекчеева «Физиология труда».
Теперь мы вооружены некоторой циклографической грамотой и можем приступить к рассмотрению какого-нибудь трудового движения во всех подробностях. Но сегодня у нас мало времени, поэтому я отнесу такое рассмотрение на следующую лекцию, а сейчас познакомлю вас вкратце с разными областями применения метода циклограмм, чтобы вы могли убедиться, как широко и разнообразно можно его использовать. Кстати же, не мешает немного отдохнуть, так как материал, сообщенный вам в сегодняшней лекции, поневоле был несколько утомителен.
Трудно и представить себе ту область трудовых движений, где циклографический метод нельзя было бы применить с успехом. В моей коллекции есть циклограммы самых разнообразных операций.
Однако, не всякое рабочее движение удобно бывает заснять на простой циклограмме. Возьмите, например, опиловку. При этой работе движение совершается взад и вперед в одном направлении, по одному и тому же месту. Если вы попробуете снять с такого движения циклограмму, то все точки лягут друг на друга, и нельзя будет ровно ничего разобрать. Чтобы спасти положение, приходится прибегнуть к своеобразной уловке.
Для съемки такого рода движений мы сконструировали в ЦИТ'е (с помощью инженера А. Ялового) особую камеру, у которой пластинка уже не была неподвижной, а могла перемещаться равномерным движением вдоль объектива. Если при неподвижной пластинке изображение прямого и обратного хода напильника попадает на одно и то же место, то при ползущей пластинке последняя успеет между прямым и обратным ходом напильника передвинуться на некоторое расстояние. В результате, вместо смазанной прямой, получится растянутая четкая кривая. Рис. 73 изображает одну из снятых таким способом циклограмм опиловки.
Снято автором в ЦИТ'е.
Этот способ скользящей пластинки чрезвычайно богат возможностями еще по другой причине. На обыкновенной циклограмме невозможно снять больше одного из серии повторяющихся движений зараз. В противном случае фотографии точек второго движения придутся на тех же местах, что и в первом движении, и выйдет неудобочитаемая мазня. Между тем, если такое ритмическое движение снимать на скользящей пластинке, то можно получить сколько угодно циклов движения один за другим. На нашем рисунке опиловки поместилось больше четырех циклов; а если пластинку заменить пленкой, сматывающейся с катушки, то количество циклов можно увеличивать до любого предела. Такая пленочная камера описана мною во втором сборнике «Вопросы психофизиологии, рефлексологии и гигиены труда».
На приведенном снимке можно видеть, как поразительно сходны между собой последовательные движения опытного работника. Я делал особенно тонкие измерения такого рода кривых и убедился, что разница продолжительности отдельных циклов обычно не превышает при опиловке одной, много двух сотых долей секунды.
Эта же камера со скользящей кассетой может пригодиться и в других случаях. К предмету нашего курса не относится применение циклографии к изучению болезней. Поэтому я не могу себе позволить дать рисунка; но с помощью этого метода я получил весьма интересные записи движений больных, дающие очень много для суждения об их болезни и для ее распознавания.
Расскажу вам, наконец, еще об одном случае применения метода циклограмм. При определении профессиональной пригодности часто приходится сталкиваться с вопросом, насколько хорошо развито у человека то пространственное чувство, о котором мы говорили в одной из прошлых лекций. Наличность этого чувства в сильнейшей степени требуется от летчиков, шоферов, рудокопов, лиц, которым приходится соразмерять расстояния или работать в темноте, и т. д. В профессии металлистов есть также множество случаев, когда хорошо развитое пространственное чувство может сослужить службу и даже выручить человека из беды.
Пространственное чувство удобно исследовать, например, так. На полу чертится круг или треугольник, метра три-четыре шириною. Испытуемому предлагается несколько раз пройти по такой фигуре, чтобы ясно освоиться с ней. Тотчас же после этого ему надевают на глаза повязку и предлагают пройтись по той же фигуре уже с завязанными глазами. Чем лучше развито у человека пространственное чувство и чем менее оно лабильно (неустойчиво, подвержено нарушающим влияниям), тем правильней человек выполнит задание, тем незначительнее будут его отклонения от нарисованного пути при ходьбе с закрытыми глазами. Весь вопрос только в том, как регистрировать поведение испытуемого, как учитывать те отклонения, которые он обнаружит.
А — фотографический аппарат.
Б — испытуемый.
В — наблюдатель
Вот тут-то и приходит снова на помощь циклография. Опыт устанавливается так, как изображено на рисунке 74. Высоко под потолком устанавливается фотографический аппарат, направленный объективом прямо вниз. У испытуемого укрепляется одна единственная лампочка — на темени. После этого с высоты фотографируется начерченная на полу фигура, на глаза испытуемому надвигается повязка, и он пускается в путь, в то время как аппарат сверху следит за движением его теменной лампочки и фотографирует ее путь. На рис. 75 а и б приведены два снимка с высоты, сделанные описанным способом. В обоих случаях задание было одно и то же: треугольник. Между тем вы видите, какая большая разница в выполнении получилась у обоих испытуемых: первый испытуемый был вполне здоровый и нормальный человек с хорошо развитым пространственным чувством; второй несколько времени тому назад перенес тиф, отразившийся на его нервной системе. Такая проба пространственного чувства чрезвычайно наглядно и точно позволяет произвести отбор лиц, непригодных к данной профессии. И эти опыты можно, конечно, разнообразить без конца, но, я думаю, и уже сказанного довольно, чтобы дать вам понятие о том, как широка область применения циклографического изучения движений.
